E（p，u）≡e（p，u）－g（p） （1）
这个函数包含一系列假定：消费者支出是单个效用最大化个人的决策的结果；所有的商品和要素市场都是完全竞争的，效率高的部门间的要素流动没有任何障碍。这些假定是标准的，但仍然夸大的。只有在专门研究贸易政策对提高效率的贡献度时，这些假定才能证明是合理的。贸易支出函数的方便性在于它的价格导数（用下标“p ”表示）等于该国的补偿的净进口需求涵数：
E[,p]（p，u）＝e[,p]（p，u）－g[,p]（p）＝m（p，u） （2）
（因为根据谢泼德和霍特林的辅助定理，e[,p]和g[,p]分别等于该国的消费和净产出两个向量。）此外，这些进口需求函数是标准的模式：替代矩阵S≡－E[,pp]＝－m[,p]可假定为正确定的。最后，贸易支出函数和家庭支出函数下的效用导数是相等的。因此，E[,u]＝e[,u]，这样就比较方便用的边际成本标准化以使它与当初的边际成本相等；同时E[,pu]│E[,u]＝X[,1]，是马歇尔收入导数的向量。
我们现在可以来总括一下关税扭曲情况下的开放型小国经济的场所。首先，国内价格等于世界价格加上关税（根据定义，用作计算的商品“0”是免税的。因此p[,0]＝p[,0][*]＝1：
p＝p[*]＋t （3）
其次，关税收入的是无成本地重新分配，并且关税收入等于私营部门的净支出：
E（p，u）＝t'（m） （4）
式中用一撇来表示向量的变换。对等式（2）到（4）进行完全微分就给出了一个开放型小国经济下关税变化的福利效应的基本表达式：
（1－t'x[,1]）du＝－t'Sdt （5）
等式左边的福利变化系数可以假定为正数：否则的话，政府可以对私人部门征收一笔一次性税收以提高福利水平并破坏其继续进行。因此我们的关心是式（5）的右边。
统一减税的结果马上就可得出。因为S是正确定的，按dt＝－εt，ε＞0进行的关税变化肯定会增加福利。然而更困难的问题是如果关税变化并不是等比例的，那么会出现什么情况呢？这就是为什么要引入多面规则的原因。
要得到多面改革的结果，需要将关税向量分解为t[,1] （一个标量）和t[,2]；并假定t[,2]是固定的。按运算规则将矩阵S 分解为子矩阵，使式（5）变为：
（1－t'X[,1]）du＝－（t[,1]S[,11]＋t'[,2]S[,21]）dt[,1]
（6）
＝－〔t[,1]＋t'[ ,2]S[ ,21]S[ ,11][－1]〕S[ ,1
1]dt[,1] （7）
现在，如果我们把从量关税t[,i]转换为从价关税，r[,i]＝t[,i]／p[,i]，并运用在所有价格（P0，P）下E的线性同质性，该等式可变为：
（1－t'x[,1]）du＝－（r[ ,1]－Σω[ ,il]r[ ,i]）p[ ,1]S [ , 11
i≠1
]dt[,1] （8）
前面已经讲过，S[,11]是一个正数，这个等式表明，如果商品1 的关税率大于其它所有商品（包括用作计算的商品）的关税率的加权平均，那么对商品1（dt[,1]＜0）。关税减让可以提高福利。我们就在这里引入可替代性。除非所有权数ω[,il]都是正值，否则式（8）并不是一个真正的加权平均数。这就要求商品1 是每一种其它商品的一般均衡净替代品：当且仅当S[,il]＜0时，ω[,il]＞0。因此， 我们最终得出可关于多面规则的陈述：
命题1。如果商品1的关税率是最高r，通过降低r[,1]以增加税利的充分条件是商品1可以作为所有其他商品的净替代品。注意，对于商品1 作为所有其他商品的净替代品这一要求是一个超强的充分条件。要求具备的条件是r[,1]＞Σω[,il]r[,i]。例如， 互补性本身（某种ω[,il]＜0）并不成问题。如果讨论中的商品对于一些是有足够地强的互补性，而这些商品对其他商品而言由于高关税也有很强的替代性，那么降低最高关税只会导致福利的减少。
2、 在没有可作计算的商品条件下小国开放型经济的关税改革 我们已经回顾了明确选定某一商品作为计算的商品时的关税改革的理论，现在让我们来用同样的模型及同样的思路，但是运用一套对称地对待所有n＋1种商品的记号。这当然不会改变实质的结果。然而这可以为各种误解开拓道路。
因为模型未变，对模型本身的说明前面已提及，有再赘述。另外，还有一点就是，我用希腊字母代表（n＋1）×1向量，这里面也包括了用作计算的商品。因此，与等式（2）和（4）并行的是超额需求等于净进口额的式子上一页 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] 下一页
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